H1: Berechnungen mit Taschenrechnern

Hinweis:

Dieses Thema wird    sehr ausführlich  auf  dem Blog:   Experimentelle Mathematik   diskutiert.

Warum sollte man noch Taschenrechner verwenden ?

Bevor es elektronische Taschenrechner gab, wurden Berechnungen mit Rechenschiebern und wenn deren Stellengenauigkeit nicht ausreichte, mit Logarithmentafeln durchgeführt.

Mit beiden Verfahren lassen sich Multiplikation und Division durchführen.  Addition und Subtraktion müssen  allerdings per Hand oder mit einem mechanischen Tischrechner durchgeführt werden.

Es gibt  auch Rechenschieber, mit denen die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen berechnet werden können.

Insgesamt sind Berechnungen damit aber recht zeitaufwendig, wenn immer wieder dieselben Berechnungen durchgeführt werden müssen.

Ein großer Vorteil beim Rechnen mit Rechenschiebern ist  außerdem   das notwendige Training, die Kommastelle für das berechnete Endergebnis richtig abzuschätzen.

  • Und das ist nicht zu unterschätzen. Man sollte jede Berechnung immer mit unabhängigen Abschätzungen überprüfen.

Heute ist es leicht, mit Taschenrechnern oder Softwareprogrammen,  mit mehrstelligen Zahlen zu rechnen.

Aber ist das überhaupt sinnvoll ?

Einmal erhielt ich von der Behörde eine Berechnung der Grundstücksfläche, auf der mein Haus steht. Die Berechnungen waren bis auf 6  Stellen nach dem Komma genau  !

Der Einfachheit nehmen wir eine Fläche von ca. 1000 m^2 an. Dann wäre die Angabe zum Beispiel:

999, 565  432    m^2  gewesen.

Wie genau muss dann die Längenmessung sein, wenn wir vereinfachend annehmen, dass das Grundstück eine Qudratfläche ist ?

Die Qudratwurzel ist:  31,615 904

Also muß die Längenmesseung auf  1/ 10 000  mm genau sein.

Prinzipiell heute machbar. Niemand wendet aber ein solch aufwendiges Messverfahren an, um eine Grundstücksfläche zu messen.

Eine Genauigkeit von 1 cm wäre bereits extrem genau und damit wäre eine Flächenangabe von  999,56 m^2 noch glaubwürdig.

Als Grundregel beim Rechnen mit ungenauen Zahlen ( jede Messgröße ist eine ungenaue Zahl ) gilt, dass die in den Berechnungen verwendete ungenaueste Zahl  die Genauigkeit des Endergebnisses bestimmt.

Beispiel:

Berechnung einer Rechteckfläche:  F = a *b

a =  3, 57  (  +- 0,02 )  m   und    b =  4,637   ( +- 0,003) m

F = 15, 55 409  m^2

Auf wieviel Stellen nach dem Komma ist die Fläche genau bestimmt ?

Da a nur auf 2 Stellen nach dem Komma genau gemessen wurde, bestimmt a auch das Endergebnis.

Der relative Messfehler von ist 0,02/3,57 = 0,006 und mit dieser Zahl muss die Fläche multipliziert werden, um den Flächenfehler zu erhalten:

15,55309*0,006 = 0,08

Also gilt  F = 15,5  (+-0,1 )  m^2 oder anders ausgedrückt:

15,4 < F  < 15,6

Der richtige Flächenwert liegt zwischen 15,4 und 15,6 m^2

Es gibt mathematische Methoden, mit denen  berechnet werden kann, wie genau das Endergebnis ist, wenn mit ungenauen Zahlen gerechnet werden muss.

( Fehlerausgleichsrechnung  und ein Hochschulskript zur Fehlerrechnung)

Der berühmte Mathematiker Gauß  hat diese Berechnungsmethoden entwickelt und angewandt.

Warum also macht es auch heute noch Sinn, mit Rechenschiebern oder Taschenrechnern zu arbeiten ?

  • es macht einfach Spaß
  • man lernt intensiver, Probleme mit Hilfe der Mathematik zu lösen
  • viele Probleme können damit bereits gelöst werden

Welchen Taschenrechner sollte man wählen ?

Ich gebe hier keine Empfehlungen für Schulen. Dafür sollte man den Mathematiklehrer fragen.

Außerdem nehme ich an, daß  jemand die 4 Grundrechenarten und die Grundlagen der Algebra, der Trigonometrie  und der Geomtrie beherrscht und  Probleme lösen möchte, bei denen diese mathematischen Gebiete wichtig sind.

Heute gibt es eine Vielzahl unterschiedlicher Taschenrechner-Modelle und auch online-Taschenrechner und Taschenrechner auf Smart-phone sind verfügbar.

Welchen soll man wählen ?

Ich bevorzuge immer noch einen richtigen Taschenrechner, weil das Rechnen damit schneller geht, wenn man  ihn richtig beherrscht und meines Erachtens ist es auch vorteilhaft, wenn vielseitige feinmotorische Bewegungen ausgeführt werden. Also nicht nur immer am Computerbildschirm sitzen.

  • Taschenrechner werden vor allem von Casio, Hewlett Packard und Texas Instruments angeboten.
    • Die Tastaturbeschriftungen bei Casio sind so klein, dass ich sie als Brillenträger nicht entziffern kann. Deshalb scheiden für mich diese Rechner aus, obwohl sie durchaus viele Möglichkeiten für Berechnungen bieten.
    • Die Entscheidung zwischen Texas Instruments und Hewlett Packard ist etwas schwieriger. Beide bieten vergleichbare Rechner mit vergleichbaren Preisen an.

Ich bevorzuge aber Hewlett Packard, weil man damit arithmetische Berechnungen sowohl mit Klammern als auch ohne Klammern durchführen kann. ( RPN = reverse polish notation ).

Das gilt aber nicht für jeden Taschenrechner von Hewlett Packard; bei einigen neueren Modellen kann man nicht mehr RPN ( im Deutschen auch UPN = umgekehrte Polnische Notation ) verwenden, sondern nur noch die Eingabe mit Klammern.


HP Grafikrechner 9 g

Der HP 9 G  reicht für viele Berechnungen bereits  aus.

  • er bietet die wichtigsten Funktionen
  • Funktionen können grafisch dargestellt werden
  • Zahlen können in verschiedenen Spcichern abgespeichert werden
  • Eingabe kann nur wie üblich mit Klammerausdrücken erfolgen, nicht in UPN

Damit kann bereits der Arbeitsfluss beim Lernen und Anwenden der Mathematik eingeübt werden:

  • Problemstellung verstehen
  • Ideen für die Lösung entwickeln
  • geometrische Konstruktion oder mathematische Formel für die Lösung aufstellen
  • Berechnung durchführen
  • Testen, ob die Lösung richtig ist

Hewlett-Packard Grafikrechner HP 9 G

Der HP 9 G   kostet bei Amazon   ca. 16,- euro und mit Versand ca. 20 euro.

Ich werde in Zukunft jede Woche einen Beitrag zum Rechnen mit den HP-Rechnern schreiben und dabei immer mit dem  HP 9 G beginnen und den skizzierten Lösungsweg im Detail beschreiben.

Für die anderen HP-Rechner werde ich   nur beschreiben, wie die Berechnung damit durchgeführt werden kann.


 

HP 35 s

Der HP 35 s reicht bereits für umfangreichere Berechnungen aus.

  • Mit ihm können die Berechnungen auch  in UPN – Notation durchgeführt werden, was anfangs etwas  Training erfordert,  was man aber später nicht mehr missen möchte.

Merkmale des HP 35s:

 

Hp35s Calculator.jpg

  • alle arithmetischen Berechnungen, einschließlich Bruchrechnung
  • alle trigonometrischen, hyperbolischen, Potenz- und Logarithmikfunktionen
  • Lösen von Gleichungen
  • Differenzieren und Integrieren von  Funktionen
  • Programmierung

Wichtig ist, dass der HP 35s ein wissenschaftlicher, programmierbarer Taschenrechner ist, weil dann alle Funktionen, die nicht im Rechner verfügbar sind, selbst programmiert werden können.

Damit kann eine persönliche Programmbibliothek aufgebaut werden.

Allerdings lassen sich die Programme nicht extern speichern.

Der HP 35 s   kostet  ca.  50 euro


 

Merkmale des HP 50g

Hp50.png

Er bietet alle Möglichkeiten des HP 35s und zusätzlich:

  • graphische Darstellung der Funktionen
  • mehr interner Speicherplatz
  • externe Speicherkarte
  • Anschluss an PC über USB Schnittstelle möglich
  • Anschluss von Messgeräten möglich
  • Stromversorgung mit handelsüblichen Batterien oder aufladbaren Batterien
  • sehr umfangreiche Dokumentationen in Englisch, insbesondere auch für die Programmierung.

 

 

 

Der HP 50g kostet  ca.  90 euro.

Für beide Rechner gibt es umfangreiche Dokumentationen, für den HP35s  aber auch in deutsch.


 

HP Prime

Das neueste Modell von Hewlett Packard ist der HP Prime,  der noch mehr Möglichkeiten bietet und insbesondere auch eine farbige, höher auflösende  Grafik hat.

Dieser Rechner ist aber keine Fortsetzung von HP 35s und HP 50g, sondern verwendet eine andere Programmiersprache.

Stand  April 2016:

Die Kommentare dazu sind noch recht negativ-lastig und deshalb ist es wohl besser, wenn man noch etwas wartet, bis alle Fehler bei diesem Rechner behoben sind und er auch noch etwas billiger wird ( kostet zur Zeit um die 150 Euro, in den USA bereits unter 100 Doller )

Mich persönlich stört vor allem, dass der Prime eine andere Programmiersprache als die bei HP 35s und HP 50g verwendete und das bedeutet, dass jedes Programm neu geschrieben werden muss.

Nachfolgermodell für HP 50 g ?

Es wäre sinnvoller, wenn Hewlett Packard die Rechnerserie HP 35s und HP 50g fortsetzen würde, indem der HP 50g  durch ein weiteres Modell mit einem farbigen, hoch auflösendem Bildschirm ergänzt würde.

  • Dieses Modell könnte durchaus größer sein, so dass auch der Bildschirm größer sein könnte, also eher ein Tischrechner-Modell.
  • Wissenschaftliche Tischrechner-Modelle würden auch heute noch viele Liebhaber finden, da sich damit sehr gut arbeiten läßt und für viele Anwender lohnt sich nicht der Aufwand, sich in ein Algebra-Computer-Softwaresystem wie Mathematica oder Maple einzuarbeiten.

 

Geometriesoftware für PC’s

Geometrische Konstruktionen sind auf den kleinen Bildschirmen der Taschenrechner  nicht gut durchzuführen.

Ausserdem gibt es  ausgezeichnete Geometrie –  Softwareprogramme für den PC.

Auf dem viel größeren Computerbildschirm sind geometrische Konstruktionen viel besser zu erstellen.

  • Geometry Expressions  kostet ca. 120,- euro.  für die Version, die nur für persönlichen Gebrauch genutzt werden darf.

Am besten fängt man mit GeoGebra an und wenn dessen  Möglichkeiten nicht mehr ausreichen, kauft man sich Geometry Expressions.

Als Ergänzung zu dem Arbeiten mit den HP-Taschenrechnern, werde ich auch GeoGebra für geometrische Konstruktionen verwenden  und zeigen, wie beide optimal kombiniert werden können.

 

 

 

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