Kapital um ein Mehrfaches vermehren

Mit der Zinseszinsformel können wir berechnen, wie viele Jahre benötigt werden, um mit einem Zinseszinssatz ein Anfangskapital zu verdoppeln, zu verdreifachen usw.

Diese Aufgabenstellung ist interessant, wenn man sich eine von der Rentenversicherung unabhängige Altersvorsorge aufbauen möchte.

Die Politiker sind leider so phantasielos, dass sie die Rente der Bürger nicht mehr sicher genug gestalten können und jeder Bürger sich selbst darum kümmern muss.

Die Zinseszinsformel lautet:

K(t)= K(0)*(1+i)^t

t ist die Zahl der Jahre ( seit wann gespart wird)

i ist der Zinseszinssatz

K(o) ist das Anfangskapital

K(t) ist das Kapital nach t Jahren

Für K(t) wird das doppelte, das dreifache usw. bis zum n-fachen Anfangskapital gesetzt.

Also folgt:

n*K(0) = K(0) *(1+i)^t

Auf beiden Seiten dieser Gleichung kann K(0) gekürzt werden.

Da das Anfangskapital aus der Gleichung gekürzt wird, gilt das Ergebnis für ein beliebiges Anfangskapital.

Es  folgt:

n=(1+i)^t

Auf jeder Seite dieser Gleichung wird der Logarithmus (zur Basis 10) genommen:

log(n) = t*log(1+i)

Diese Gleichung wird nach t aufgelöst:

t= log(n)/ log(1+i)

Setzt man die Zahl n  der Kapitalverfielfachung  und den Zinseszinssatz i in diese Gleichung ein, kann man mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner oder einem Tabellenkalkulationsprogramm die Zahl t der Jahre berechnen, die benötigt werden, um das Kapital zu vervielfachen.

Anmerkung:

Für einen jungen Menschen könnte es also sinnvoll sein, sich mit einem geringeren, aber sicheren Zinseszinssatz zu begnügen, um das Risiko zu minimieren, da er noch viele Jahre bis zum Eintritt ins Rentenalter hat.

Ein älterer Mensch muss dagegen ein eventuell höheres Risiko auf sich nehmen oder die Kapitalanlagen stärker streuen.

Das Hautproblem bei jeder Kapitalanlage ist die Risikoabschätzung und vorsichtshalber sollte man immer jede Empfehlung und jeden Finanzberater als Betrug ansehen, damit man vorsichtig ist und alles sehr kritisch prüft.