Kahneman hat in vielen Experimenten nachgewiesen, dass Menschen typische Denkfehler begehen.

Hier ein Beispiel zu fehlerhaftem logischem Denken:

Beispiel 2:

Voraussetzungen:

1.  Alle Rosen sind Blumen

2. Einige Blumen welken schnell

Schlußfolgerung:

Also welken einige Rosen schnell.

Kahneman bemerkt:

Eine große Mehrheit von Universitätsstudenten hält diese Schlußfolgerung für richtig.

Kommentar:

Der Denkfehler liegt darin, dass aus den Eigenschaften einer Menge geschlossen wird, dass alle ihre Untermengen alle  Eigenschaften der Menge M   „erben“.

Es kann eine Untermenge von Blumen geben, die nicht schnell welken und die Rosen können zu dieser Untermenge gehören.

Menge  von  Blumen:   M = { a,b,c,d,e }

Untermengen  U1={ a,b}  U2={c,d} U3 = {a,c}

In U1 seien alle Blumen, die schnell welken.

In U2 seien alle Blumen, die nicht schnell welken.

Dann sind in U3 sowohl Blumen, die schnell welken als auch Blumen, die nicht schnell welken.

In M sind dann ebenfalls Blumen, die schnell welken und solche, die nicht schnell welken, da M die Untermengen U1 und U2 enthält.

Aber es gibt noch ein Problem:

Es gibt keine Aussage über die Blumen, die durch e charakterisiert werden.

Das könnten Blumen sein, die schnell welken oder die nicht schnell welken oder nie welken

Daraus können wir folgendes schließen:

Wenn wir  die Eigenschaften einiger Untermengen einer Menge kennen, können wir daraus nicht schließen, dass  alle Elemente der Menge, die diese Untermengen enthält, auch diese Eigenschaften besitzen.

Das ist eine mathematische Formulierung für die Grenzen der experimentellen Wissenschaften:

Denkregel 2:

Aus Experimenten darf nie geschlossen werden, daß die Ergebnisse allgemein gelten.

Folgende Denkaufgabe:

Meine Schwägerin schenkte meiner Frau eine Orchidee und sagte mir, dass ich sie häufig gießen sollte, dann würde sie länger blühen und dass ich sie mit dem in einem kleinen Beutel beiliegenden Dünger ab und zu düngen sollte.

Ich befolgte ihre Anweisungen gewissenhaft und freue mich, daß die Orchidee seit vielen Monaten immer noch blüht.

Eines Tages sagte mein Sohn: “ Das ist eine Kunsstoffblume.“

Wie kann ich herausfinden, ob es eine Kunsstoffblume ist oder eine Orchidee, die nicht welkt ohne dass ich sie berühre oder zerschneide ?

Wenn ich sie nicht mehr gieße und sie nicht verwelkt, dann ist das ein experimenteller Beweis, daß zumindest diese eine Orchidee nicht welkt. Sie könnte zum Beispiel auf wunderbare Weise all das Wasser gespeichert haben und kann damit vielleicht sehr lange Zet auskommen.

Wenn sie welkt ist das aber noch kein Beweis, dass sie  eine natürliche Orchidee ist, denn die Kunstorchidee könnte ja so kunstvoll hergestellt worden sein, daß sie welkt, wenn sie nicht mehr gegossen wird.

Also ein unentscheidbares Dilemma ?