Denkfallen1: Beispiele von Daniel Kahneman: Intuitive, aber falsche mathematische Berechnungen

Der Psychologe Daniel Kahneman gibt in seinem Buch

Schnelles Denken, langsames Denken

einige Beispiele und Experimente an, die zeigen, dass wir 2 verschiedene Denkformen anwenden:

Denkform 1:  schnell, intuitiv und häufig falsch.

Denkform 2: langsam, anstrengend, aber oft richtig.

Hier untersuchen wir einige davon:

Beispiel 1 :

Ein Schläger und ein Ball kosten  zusammen 1,1 euro

Der Schläger kostet 1 euro mehr als der Ball.

Wieviel kostet der Schläger ?

………………………………………………………………..

Lösung:

Denkform 1:   Der Schläger kostet 1 Euro.

Denkform 2:

Der Schläger kostet x euro und der Ball kostet y euro.

Beide zusammen kosten

Gl1:   x+y = 1,1               euro

Der Schläger kostet 1 euro mehr als der Ball:

Gl2:  x = y +1                    euro

Dieses Gleichungssystem lösen wir nach x und y:

Gl1 wird nach y aufgelöst und Gl2 eingesetzt:

y =1,1-x = 1,1- ( y + 1) = 1,1 – y -1

2 y =0,1

y = 0,05

x = 0,05 + 1 = 1,05

Probe:

Gl1: x+y = 1,05 + 0,05 = 1,1

Gl 2: x = y +1 = 0,05 + 1 =1,05

Bei der Probe müssen immer alle Gleichungen überprüft werden.

Kahneman bemerkt dazu:

Mehrere tausend Studenten beantworteten die Frage zu diesem Problem und die Ergebnisse sind schockierend. Mehr als 50% der Studenten an Harvard, MIT und Princeton gaben die intuitive – falsche –  Antwort.

Bei weniger bekannten Universitäten war die Fehlerrate mehr als 80%


Kommentar:

Kahneman gibt leider keine Erklärung, warum die intuitive Lösung, die so einleuchtend erscheint, falsch ist.

Der Denkfehler tritt auf, nachdem  Gl2  gebildet wurde, die ja leicht aus der Aufgabenstellung gebildet werden kann.

In Gl2 wird intuitiv   y= 0,1 eingesetzt, denn dann ist  der Schläger x  um  1 euro teurer als der Ball  y.

x + y = 0,1 + 1 = 1,1

Damit wird das Gleichungssystem aber nicht korrekt gelöst, wie man sieht, wenn Gl2 in Gl1 eingesetzt wird:

Mit y= 0,1 folgt aus Gl 2

  x =0,1 +1 = 1,1

Wird das in Gl 1 eingesetzt, folgt:

1,1 +0,1 = 1,2                      (  ungleich 1,1 )

Und diese Überprüfung wird bei der intuitiven Lösung weggelassen, da viele Menschen das nicht mehr im Kopf zusätzlich rechnen können und vor allem davon überzeugt sind, dass die intuitive Lösung richtig ist, weil sie sich so offensichtlich anbietet.

Wir sehen an diesem einfachen Beispiel:

Denkregel 1:

Bereits bei sehr einfachen Problemen machen wir häufig schwere Fehler und das sollte uns warnen, dass wir bei schwierigen Problemen noch häufiger  Fehler machen werden.

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