Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsberechnungen

Die Studie

Fostering positive attitude learning using graphing calculators

( Computers in Biology and Medicine
Volume 17, Issue 6, 1987, Pages 401–404 )

von Choo-Kim Tan, Madhubal Bava Jarji und Sion-Hoe Lau  zeigt, dass Schüler, die im Unterricht graphische Taschenrechner nutzten, mit denen sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen konstruieren  können, deutlich höher motiviert waren, die Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendungen zu lernen.

Gruppe A ( 32  Schüler ), verwendete graphische Taschenrechner und konnte damit experimentieren

Gruppe B ( 33 Schüler ) lernte die Wahrscheinlichkeitsrechnung konventionell, mit Demonstationen an der Tafel und Berechnungen mit Papier und Bleistift

Da die psychologischen Studien von Prof. Daniel Kahneman zeigen, dass sehr viele Menschen sehr schlecht Wahrscheinlichkeiten richtig  berechnen und bei ihrer Entscheidungsfindung anwenden können, demonstrieren die obigen Ergebnisse, dass es wahrscheinlich sehr hilfreich ist, wenn Schüler im Unterricht, aber auch Erwachsene, Taschenrechner verwenden, um besser Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und sie häufiger bei ihren Entscheidungen richtig anzuwenden.

Eine interessante Anwendung,  in der Bayes-Wahrscheinlichkeiten mit Taschenrechnern berechnet werden, beschreiben Fred H. Edwards und Geoffrey M. Graeber:

Bayesian diagnostic theory using a programmable pocket calculator

( Computers in Biology and Medicine

Volume 17, Issue 6, 1987, Pages 401–404 )

Sie entwickelten ein Programm für den Taschenrechner, mit dem die relative Wahrscheinlichkeit gemäß der Bayes-Wahrscheinlichkeit, für 2 alternative medizinische Diagnosen berechnet werden kann. Dadurch soll es für Klinikärzte attraktiver werden, diese mathematischen Methoden anzuwenden, um ihre Diagnosen noch besser abzusichern.

In den Lebenswissenschaften findet die Bayes-Statistik vielfache Anwendungen, wie zum Beispiel die Diplomarbeit von Insa Winzenberg an  der Universität Oldenburg zeigt:

Bayes’sche Schätztheorie und ihre Anwendung auf neuronale Daten zur Reizkonstruktion

In dieser Arbeit wird untersucht, wie die Nervenzellen des Auges auf Lichtreize reagieren und welche Codierung das Nervensystem verwendet, um visuelle Informationen in eine Folge von Aktionspotentialen umzusetzen.

Es werden 2 Formen von Lichtreizen verwendet:

  • Die Frequenz der Lichtreize wird geändert, aber ihre Intensität wird konstant gehalten
  • Die Frequenz der Lichtreize wird konstant gehalten, aber ihre Intensität wird geändert.

Die Aktionspotentiale der Ganglienzellen werden jeweils gemessen und es werden verschiedene mathematische, statistische Berechnungsverfahren angewendet, um zu prüfen, mit welchen Berechnungsmethoden am besten von den Aktionspotentialen zurückgeschlossen werden kann auf die Reizung der Sehnerven.

Es werden folgende 3 theoretische Modelle verwendet:

  • Ratencode ( Frequenz ist entscheidend )
  • Latenzcode ( Zeitpunkt des 1. Aktionspotentials nach dem Auftreten des 1. Reizes ist entscheidend )
  • Bernoulli-Modell ( wichtig ist nur, ob ein Aktionspotential auftritt oder nicht )

Ergebnisse:

  • es zeigt sich, dass das optimale Zeitfenster für die Erfassung der Aktionspotentiale zwichen 79 und 95 ms liegt )
  • wird nur die Intensität des Lichtreizes geändert, reicht das Bernoulli Modell bereits aus.
  • wird die Frequenz des Lichtreizes geändert, liefert die Auswertung mit der Bayes-Statistik die besten Ergebnisse nach dem Ratencode – Modell.
  • Es gibt aber auch einige größere Abweichungen, die bisher noch nicht befriedigend mit irgendeinem in der Literatur diskutierten Modell erklärt werden können.

Kommentar:

  • die 3 Beispiele zeigen, wie wichtig es ist, die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu beherrschen, um sie richtig anwenden zu können.
  • Bei der Arbeit zur Untersuchung der Sehnerven und der Codierung der Signalübertragung, ist anzumerken, dass eventuell der reduktionistische Ansatz nicht ausreicht, um diese Fragestellung richtig beantworten zu können.

Prof Robert Sapolsky hat zu diesem Thema in seiner Vortragsreihe,

Human Behavioral Biology

in

Lecture 21: Chaos and Reductionism

einige interessante Bemerkungen gemacht, die hier nur kurz aufgeführ werden.

  • der Reduktionismus setzt voraus, dass komplexe Systeme in eine Hierarchie von einfacheren Systemen aufgeteilt werden können, wie zum Beispiel:
    • Körper – Organe – Zellen-Moleküle
    • und dass  damit das Gesamtsystem, in diesem Beispiel der Körper, erklärt werden kann.
  • der Reduktionismus wurde auf das visuelle Sysem   Auge  und  Neuronen im Gehirn angewendet und  als die ersten Experimente erfolgreich durchgeführt wurden, wurde geschlossen, dass der reduktionistische Ansatz richtig ist.

Es zeigte sich aber, dass diese Schlußfolgerung falsch ist, denn:

  • wird untersucht, wie senkrechte Linien und schiefe Linien erkannt werden, zeigt sich, dass nichts auf den übergeordneten Vernetzungsebenen der Neuronen passiert.

und Prof. Sapolsky schließt seinen Vortrag mit der Bemerkung:

  • es existieren nicht genügend Neuronen im Gehirn, um ein Gesicht zu erkennen, indem jedem Punkt des Gesichtes ein Neuron zugeordnet wird.
  • es existieren nicht genügend Gene in der DNA, um alle Strukturen im Körper und ihre Ausbildung durch eine 1:1 Abbildung zu codieren.
  • Daraus folgt, dass in der DNA einfache Regeln kodiert sein müssen, wie Strukturen im Körper gebildet werden sollen und da diese Regeln wenig Speicherplatz ( Gene ) benötigen und immer wieder angewendet werden können, kann die riesige Vielfalt  der Strukturen im Körper mit den,  im Vergleich dazu wenigen,  Genen kodiert werden.

Dr. Stephen Wolfram, der Gründer von Wolfram Research ( Algebra Computer Software: Mathematica ) hat eine umfangreiche  Arbeit durchgeführt, in der er zeigt, dass mit einfachen Verknüpfungsregeln komplizierte Strukturen gebildet werden können, die so komplex werden können, dass man aus ihnen nicht mehr auf die einfachen Regeln rückschließen kann.

Ausserdem  können sich alle Merkmale zeigen, die chaotische Systeme auszeichnen, wie zum Beispiel die Skaleninvarianz:

  • auf jeder Größenskala zeigen sich ähnliche Strukturen und es ist nicht möglich, eine Hierarchie von Strukturen aufzubauen und damit die Gesamtstruktur zu konstruieren.

Dr. Stephen Wolfram:

A New Kind of Science ISBN 157 955 0088

Auf der Webseite von Wolfram Research sind dazu  einige Beispiele dargestellt.

Cellular Automata

Es wird auch eine Animation von Game of Life   gezeigt, das erstmals  J.H. Conway 1970 beschrieb.

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