Denkfallen 3: Beispiel von Daniel Kahneman: falsche intuive Wahrscheinlichkeitsberechnungen

Kahneman hat in vielen psychologischen Experimenten nachgewiesen, daß viele Menschen Wahrscheinlichkeiten falsch berechnen, weil sie nicht richtig beurteilen, wie groß die Bezugsmenge ist.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten hängt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses von einer oder mehreren Nebenbedingungen ab, für deren Eintreten es jeweils wieder Wahrscheinlichkeiten gibt.

Seien  A und B die Wahrscheinlichkeiten, dass das Ereignis A bzw das Ereignis B eintritt und sei es sicher, dass eines der beiden Ereignissen eintritt.

Dann gilt

A+B = 1

Beide Ereignisse hängen aber von einer Nebenbedingung ab:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nebenbedingung das Ereignis A ermöglicht sei a und daß sie das Ereignis B ermöglicht b.

Es gelte

r +s = 1

( das muss gelten, da mit Sicherheit eines  A oder B eintreten wird )

Dann gilt für die Wahrscheinlichkeit, dass ein  eintritt:

Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt /( Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt + Wahrscheinlichkeit, dass B nicht eintritt )

p(A) = r*A/(r*A+s*B)

p(B) =  r*B /( r*B + s*A)

Mit

 A = 0,85 Wahrscheinlichkeit, dass A eintreten kann

B = 0,15 Wahrscheinlichkeit, dass B eintreten kann

und

  r =  0,8   Nebenbedingung, dass das  Ereignis  eintreten kann

s = 0,2    Nebenbedingung, dass das Ereignis  nicht eintreten kann

gilt also:

p(A)  = 0,2*0,85 / (0,2*0,85+0,8*0,15) = 0,586

p(B) = 0,8*0,15 / (0,8*0,15+0,2*0,85)  = 0,413

Nach Voraussetzung gilt

p(A)+p(B) = 1

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