Funktionen mit dem HP 9g grafisch darstellen. Teil 6

Die grafischen Funktionen des HP 9g

Der HP 9 g   hat einige sehr nützliche grafische Fähigkeiten:

  • Funktionen können grafisch dargestellt werden
    • Funktionen können grafisch überlagert werden
    • die grafische Darstellung kann vergrößert oder verkleinert werden  ( zoom-Faktor einstellen )
  • auf dem Graph der Funktion kann ein Punkt entlang bewegt und seine  x,y – Koordiaten abgelesen werden.
    • es können auch 1 oder 2 Punkte außerhalb ( oder innerhalb ) des Graphen eingezeichnet und miteinander durch eine Gerade verbunden werden.

Damit kann die Strukur einer Funktion schnell erkundet, aber auch grafische Näherungslösungen für Gleichungen gefunden werden, die  dann mit numerischen Methoden,  wie der Intervallschachtelung,  genauer berechnet werden können.

Da das visuelle System beim Menschen besonders gut entwickelt ist, sollten wir es nach Möglichkeit immer einsetzen und Skizzen anfertigen,  um eine Problemstellung zu verstehen und verschiedene Lösungswege zu finden.

Die Euklische Geometrie wird heutzutage stark vernachlässigt, sie bietet aber immer noch eine hervorragende Hilfe, um Anwendungsprobleme zu lösen.

Als Ergänzung zu der Handhabung des HP 9 g sollte man sich deshalb auch in das Softwareprogramm GeoGebra einarbeiten.

 

Arbeiten mit der Graphikfunktion des HP 9g

  • zuerst wird mit Range ( 2. Zeile,  3. Spalte )  der Intervallbereich auf der x- und der y-Achse festgelegt. Anfangs sollte man die Intervalle relativ groß wählen, um einen ersten Überblick der Funktion zu erhalten.
  • danach wird die Taste  Graph gedrückt.
    • es wird Graph  Y =   angezeigt und man muß  rechts neben dem Gleichheitszeichen die Gleichung für die Funktion eingeben.
      • Beispiel:   y= x +1
      • wird  eingegeben als:    Graph Y =  ALPHA  X +  1  ENTER       Das Anzeigefenster des Rechners schaltet danach automatisch auf die Graphikdarstellung des Koordinatensystems um und zeigt den Kurvenverlauf der eingegebenen Funktion .

 

Überlagerung von Funktionsverläufen:

Solange das Graphikfenster nicht gelösch ist, können andere Funktionen in derselben Weise eingegeben und dargestellt werden.

  • Also wieder Graph  drücken und die Funktion eingeben.

Dabei ist zu beachten, dass alle Funktionen von derselben Variablen abhängen müssen und dass sie in denselben Intervallbereichen dargestellt werden. Wird für eine Funktion aus Versehen eine andere Variable gewählt, wird die vorher dargestellte Funktion automatisch gelöscht.

  • Dabei kann es vorkommen, dass eine Funktion nicht zu erkennen ist, weil ihre y-Werte in dem gewählten Intervallbereich zu klein sind.

Man kann sie  einzeln darstellen, indem man das Graphikfenster  mit   2nd CLS   ( die Cursortaste rechts drücken )      vorher löscht.    CLS  = clear screen, bedeutet: lösche den Bildschirm.

Das Bedienhanduch wurde zwar ins Deutsche übersetzt, aber nicht die Beschriftungen auf der Tastatur oder die Befehlskommandos des  Rechners.

 

Verschieben des Graphen auf dem Anzeigefenster

Nachdem der Graph auf dem Graphikfenster dargestellt wird, kann er mit den Cursortasten auf dem Graphikfenster beliebig verschoben werden.

 

Zoomfunktion

  • Originalgröße  des Graphen  darstellen:      2nd Zoom Org      ( steht oberhalb der Graph- Taste )
  • Graph vergrößern:        2nd Zoom xf                     ( Cursortaste oben drücken )
  • Graph verkleinern:       2nd Zoom 1/xf                  ( Cursortaste unten drücken )

Trace Funktion      ( Trace = Spur )

  • Die Trace-Taste steht in der 2. Zeile und der 4. Spalte

Mit der linken und der rechten Cursortaste kann ein Zeiger durch den Graphen bewegt und seine Koordinaten angezeigt werden.

Das ist sehr nützlich, um schnell  ein enges  Intervall für die numerische Berechnung von Lösungen für Gleichungen zu berechnen.

  • Schnittpunkte von überlagerten Graphen ermitteln:  2nd Cursortaste links

 

Plot und Line – Funktionen

Mit     Plot  ( Tasten  2nd  Trace drücken ) wird im Graphikfenster ein Punkt dargestellt, der mit den Cursortasten beliebig bewegt werden kann und dessen Koordinaten angezeigt werden.

Wenn 2 Punkte eingetragen wurden, können sie mit  2nd  LINE   miteinander verbunden werden.

 

Umschalten zwischen graphischer Darstellung und Textdarstellung

Dafür wird die Taste G-T  ( 2. Zeile, 2. Spalte )  gedrückt.

 

Training

Die verschiedenen Möglichkeiten der grafischen Darstellung müssen natürlich erst einmal geübt werden.

Dafür eignen sich folgende Beispiele:

  • Darstellung  einer Funktion:                                   y= 1/x  + x^2  –  3
  • Überlagerung mit einer 2. Funktion:                     y =  2x  + 1

Wie viele Schnittpunkte gibt es und was sind ihre  x und y – Koordianten auf 3 Stellen nach dem Komma genau ?

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