Die eingebauten Funktionen des HP 9g anwenden

Für viele Berechnungen benötigen wir einige Funktionen, wie:

• trigonometrische Funktionen für Dreiecksberechnungen

• Potenzfunktionen für Zinseszinsberechnungen

• Exponentialfunktion  in Physik und Technik

• statistische Funktionen

Den Kurvenverlauf dieser  Funktionen können wir  mit dem Grafikbefehl Graph  darstellen.

Ich nehme hier an, dass jemand, der diese Funktionen anwendet, auch bereits ein Grundwissen über diese Funktionen hat, wie es etwa  im Schulmathematikunterricht vermittelt wird.

Die Anwendung der Funktionen ist sehr einfach. Aber man muss den Unterschied zwischen den Funktionen beachten:

• wenn in dem Funktionsnamen auf der Taste ein  x steht, muss zuerst das x eingegeben werden und danach die Taste gedrückt werden
  • Beispiel:   x^2,      10^x  ( dies ist eine Ausnahme: Erst die Taste drücken und dann den Exponenten eingeben. Ich habe noch nicht alle Funktionen getestet )

• wird nur der Funktionsname, ohne x, angegeben, wird  die Taste gedrückt, auf der der Funktionsname steht. Im Anzeigefenster erscheint der Funktionsname mit einer Klammer, in die die Zahl eingetragen werden muß, für die die Funktion berechnet werden soll.
  • Beispiel:     sin(3)   berechnen.    Taste sin()  drücken,    Taste 3 drücken,  ENTER drücken.

Bei einigen Funktionen kann man noch eine Auswahl treffen, welche Eigenschaften das Argument hat:

• Beispiel:  Bei den  trigonometrischen  Funktionen  kann das Argument in Altgrad, Neugrad oder Radiant eingegeben werden.

Anwendungsbeispiele

1.   Aufgabenstellung:  Verschuldung des Bundes auf Null zurückführen

Wie viele Jahre werden benötigt, um die Verschuldung des Bundes  in Deutschland auf Null zurückzuführen ?   ( die Bundesländer sind ebenfalls verschuldet, aber hier betrachten wir nur die Verschuldung des Bundes )

( Die Null vor dem Komma, von der der Finanzminister Dr. Schäuble immer schwärmt, bedeutet nur, dass keine neuen Schulden  vom Bund  gemacht werden. Die Gemeinden und Bundesländer verschulden sich immer mehr )

Hier ist die Null bei der Gesamtverschuldung  des Bundes  gemeint.

1. wir suchen mit Google, wie hoch die aktuelle Staatsverschuldung ist und finden die website   www.staatsschuldenuhr.de     Das Problem ist, dass  die Staatsverschuldung sehr schnell wächst und wir uns entscheiden müssen, mit welcher Zahl wir rechnen wollen.
   1.  während ich  diese Blogpost schreibe steigt die Gesamtverschuldung des Bundes  schneller,  als ich in mehreren Jahren verdiene und wenn ich mich nicht  sehr  beeile,  um mehr, als ich in meinem gesamten Berufsleben verdienen kann.
2. Nehmen wir  2 240 Milliarden Euro = 2,24 Billionen Euro  an.   Das sind in Potenschreibweise  2,24 * 10^12 Euro Schulden des Bundes.
   1. Nehmen wir vereinfachend an, dass der Bund keine Zinsen auf diese Verschuldung bezahlen muss, was zur Zeit sogar recht gut  zutrifft.
   2. Nehmen wir an, dass der Bund jedes Jahr  1 Milliarde Schulden zurückzahlen könnte. Dann würde er 2 240 Jahre dafür benötigen.  Wenn wir für eine Generation 30 Jahre ansetzen, wären das   75 Generationen, also nur  etwas mehr, als die „Generation unserer Kinder „, von der die Politiker immer reden  🙂
   3. Wie viel könnte der Bund denn realistisch betrachtet, jedes Jahr zurückzahlen, wenn er eine disziplinierte Haushaltspolitik betreiben würde ?
      1.   Annahme:    20 Milliarden.  Dann würden 112 Jahre oder ca. 4 Generationen benötigt

Das Problem bei diesen Voraussagen ist außerdem,  die Entwicklung der Inflationsraten und der Kreditzinsen richtig vorauszusehen.

Jeder Bürger ist jetzt bereits mit 26 980,- Euro an den Schulden des Bundes beteiligt.

Und solange der Bund nicht endlich anfängt, Steuern von den großen Internationalen Konzernen zu erheben, wird diese Schuldenlast vor allem von  dem „kleinen Mann“ getragen.

Da wir jetzt bereits an astronomisch große Zahlen gewöhnt sind, können wir uns einmal die Entfernungen im Weltall ansehen.

2. Aufgabenstellung:   Entfernungen im Weltall

In der Astronomie werden Entfernungen im Weltall oft in Lichtjahren gemessen. Gemeint ist damit die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.

• Die Lichtgeschwindigkeit beträgt  ca. 300 000 km/s = 3*10^5 km/s

• 1 Stunde hat 60 Minuten und 1 Minute 60 Sekunden. Also hat eine Stunde 60*60 = 3600 Sekunden.

• 1 Jahr mit 365 Tagen  hat    365*24*3600 = 31 536 000  = 3,1536 *10^7  Sekunden

• Also legt das Licht in einem Jahr    3,1536 *10^7 *  3* 10^5  = 9,4608 *10^12  km zurück.
  
  • wenn wir  alle 4 km   einen  euro  verteilen, erhalten wir die Verschuldung des Bundes.   Klingt irgendwie beruhigend;   nur  1 euro alle  4 km   🙂
  • wenn Politiker dies lesen sollten, werden sie den Vorschlag machen,  dass wir noch viel Platz haben, um euros zu verteilen  🙂

Bei diesen Berechnungen werden zweckmäßgerweise die Zahlen in Zehnerpotenzen ausgedrückt.

Die Zehnerpotenz-Eingabe  wird mit  2nd  10^x    ( 3. Zeile, 1. Spalte auf der Tastatur ) aktiviert.

• erst diese Taste drücken und dann den Exponenten eingeben
• Werden Zehnerpotenzen miteinander multipliziert, darauf achten, dass der Cursor im Exponenten zuerst nach rechts, neben die rechte Klammer bewegt wird. Andernfalls wird die neue Zahl im Exponenten eingegeben und dann können die Zahlen so groß werden, dass sie der Rechner nicht mehr verarbeiten kann und einen Fehler anzeigt.

Fragen:

1. Wie viele Kilometer  ist die Erde von der Sonne entfernt, wenn das Licht von der Sonne zur Erde 8,5  Minuten benötigt ?
2. Wenn wir den Erddurchmesser als Vergleichsmaßstab  wählen. Wie oft passt der Erddurchmesser in diese Entfernung (  Erddurchmesser ca. 12 000 km )
3. Wie genau müssen wir eine Winkelmessung durchführen, um die Entfernung der Erde zur Sonne zu messen. ( Darauf achten, dass Winkelangaben in Altgrad, Minute und Sekunde angegeben werden können )
   1. Annahme 1:   Die beiden Messpunkte auf der Erde sind auf entgegengesetzen Punkten auf der Erdoberfläche,  also 12 000 km voneinander entfernt.
   2. Annahme 2:   Wir nehmen an, dass die Krümmung der Erdoberfläche bereits durch den Messenden berücksichtig wurde und wir die beiden Punkte auf der Erdoberfläche durch eine Gerade miteinander verbinden können, die durch den Erdmittelpunkt geht.
      • Wir wollen wissen, welchen Winkel  die Verbindungsstrecken zwischen den beiden Messpunkten mit der Sonne zur Verbindungsstrecke der beiden Messpunkte haben.
      • Wir nehmen vereinfachend an, dass die Sonne durch einen Punkt dargestellt werden kann  bzw. dass bei der Messung ein Punkt auf der Sonnenoberfläche angepeilt wird.
4. Zusatzaufgabe für die ganz „toughen Typen“:  Wie müssen wir die Berechnungen durchführen, wenn wir selber die Messungen durchführen und dabei die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen müssen ?

Tips für  den Lösungsweg:

• zuerst eine Skizze anfertigen. Es handelt sich hier um eine Dreicksberechnung.
• für die Winkelberechnung müssen trigonometrische Funktionen und ihre Umkehrfunktionen angewendet werden.
  • auf die Masseinheit für die Winkel achten.
• Für die Zusatzaufgabe eine Skizze anfertigen, in der die Erde als Kreis dargestellt wird.