Es gibt einige beliebte geometrische Aufgaben in der Schulmathematik, die ich hier aber etwas trickreicher formuliere, damit  auch trainiert wird, eine Probemstellung zu analysieren.

In der Praxis gibt uns niemand eine Aufgabenstellung so  mundgerecht vor,  daß wir nur noch  ein paar Zahlen  in den Taschenrechner  tippen müssen.

• Den Lösungsweg bis dahin müssen wir selber herausfinden.

Anwendungsbeispiel 1:     Höhe von Gebäuden bestimmen.

Ein  Kirchturm  soll  renoviert werden und es muss berechnet werden, wie aufwendig der Gerüstbau und die Renovierungsarbeiten sein werden.  Niemand  kennt  aber die genaue  Höhe des Kirchturms.

• Annahme 1:   Bei Sonnenschein wirft der Kirchturm einen deutlichen Schatten auf einen ebenen Vorplatz.
  • Der  Winkel von dem Endpunkt des Schattens zur Kirchturmspitze wird mit einem Theodolithen   gemessen
• Die Länge des Schattens ist   51 m und der gemessene Winkel  22°
  • was muß bei der Messung beachtet werden
  • welche zusätzlichen Messungen müssen durchgeführt werden. ( Annahmen dafür machen )

Lösungstips:

• Meßprinzip für die Winkelmessung mit Theodolithen auf  Wikipedia durchlesen
• Skizze anfertigen, wie die Messung durchgeführt wird
• Bestimmen, welche anderen Größen gemessen werden müssen und dafür Annahmen machen
• Trigonometrische Funktionen und ihre Umkehrfuntionen verwenden. Auf die Masseinheit für die Winkel achten.

Vorsicht:  Bei dieser Aufgabenstellung gibt es eine Falle, in die man leicht tappen kann.

Zusatzaufgabe:   Der Vorplatz des Kirchturms ist zwar eben, aber  leider nicht  horizontal , sondern hat vom Kirchturm aus gesehen ein Gefälle von  5°

• wie hoch ist die Kirchturmspitze ?

Anwendungsbeispiel 2:  Über einen See soll eine Hängebrücke gebaut werden

Es muss bestimmt werden wo die Fundamente für die Pfeiler auf jeder Seite des Sees gebaut werden müssen.

• Annahme 1:   An den beiden ausgewählten Punkten werden deutlich sichtbare Messlatten senkrecht in den Boden gesteckt.  Die Spitze jeder Messlatte ist  10 m über dem Boden.
  • Zwischen den Orten der beiden Messlatten gibt es einen Höhenunterschied

• Frage:   Wie kann der Abstand zwischen den beiden Messlatten gemessen werden und wie groß ist der Höhenunterschied zwischen den beiden Messlatten  ?

Lösungstips:

• Anordnung  der Messlatten und des Sees zwischen ihnen  skizzieren und beschreiben, was gemessen werden muss.
• Annahmen für diese Messgrößen machen
• Berechnungen durchführen
• Berechnungen mit einer geometrischen Konstruktion überprüfen

Zusatzaufgabe:

• die Höhe des Messortes über demMeeresspiegel ist nicht bekannt
  • wie kann man sich behelfen ?