Warum man  lernen solte,   den Taschenrechner  zu  programmieren

Bei  dem Beispiel mit der Altersvorsorge sieht man,  dass   viele  Berechnungen wiederholt durchgeführt werden müssen, falls es nicht gelingt, eine Formel  dafür aufzustellen.

• Es gibt viele Anwendungen, in denen numerische Berechnungen durchgeführt werden müssen, in denen sich dieselbe Abfolge von Berechnungen  vielfach  wiederholt.

• Selbst wenn es gelingt, eine mathematische Formel herzuleiten,  gibt es häufig keine algebraische ( symbolische )  Lösung für diese Gleichung und man muss numerische Berechnngsmethoden anwenden, für die man ebenfalls ein Programm schreiben muss.

Diese Berechnungen lassen sich für den HP 9 g programmieren  und  es lohnt sich also in jedem Fall, das Programmieren des HP 9 g  zu lernen.

Größe und  Aufteilung des Programmspeichers

• Der Programm-Speicher   kann maximal 400 Programmschritte haben
• Der Programmspeicher kann in 10 Programmbereiche aufgeteilt werden, die mit P0, P1, P2 …. bis P9   bezeichnet werden.

Haupt- und Unterprogramme   ( Main-  und Subroutine )

• Ein Programm wird als Hauptprogrammm ( Main ) deklariert.
• Im Hauptprogramm kann zu einem der anderen  9 Progammbereiche gesprungen werden, die dann als Subroutine bezeichnet werden.

Programmstruktur

Hauptprogramm programmieren

1. Taste MODE drücken,  in dem angezeigten Menü den Cursor durch mehrmaliges Drücken von MODE auf  NEW  stellen und ENTER drücken.
2. In dem sich öffnenden Untermenü  MAIN wählen und ENTER drücken
3. In der Anzeige aus den 10 Programmbereichen einen mit dem Cursor wählen und ENTER drücken

Anmerkung:

Da dieser Blog sich mit vielen Themen zur Informationsbearbeitung beschäftigt,   lagere ich Spezialthemen  auf Blogs aus, die sich  nur auf  ein Spezialthema konzentrieren.

Weitere  Beiträge zu dem HP 9 g und anderen Taschenrechnern,  insbesondere von Hewlett Packard und Texas Instruments, werde ich in Zukunft auf  einem Blog veröffentlichen, der sich mit  experimenteller Mathematik beschäftigt.

Experimentelle Mathematik

Altersvorsorge

Der Staat hat sich seit einigen Jahren aus seiner Verantwortung geschlichen, dafür zu sorgen, dass die Menschen  nach einem langen Arbeitsleben eine Rente erhalten, von der sie leben können.

Die Politiker predigen immer, dass jeder Bürger selber zusätzlich zu seiner Rente  für seine Altervorsorge sorgen muss.

Sie verraten aber nicht, wie das gehen kann.

Deshalb hier ein erstes Beispiel:

Aufgabenstellung:

Ein  Arbeitnehmer, der 25 Jahre alt ist, möchte für seinen Ruhestand soviel  Geld ansparen, dass er davon  mit Beginn seines Ruhestandes jeden Monat einen bestimmten Betrag entnehmen kann.

Frage:

Wie viel Geld muss dieser Arbeitnehmer jeden Monat sparen, wenn er noch kein Anfangskapital hat und wenn folgende Bedingungen erfüllt werden müssen:

• Eintrittsalter in den Ruhestand 67 Jahre   ( der Wunschtraum unserer Politiker )

• Der Arbeitnehmer verteilt sein Geld auf mehrere Anlagen, um das Risiko zu verringern.  Jede Anlage  bringt  aber  5%  Zinsen pro Jahr.
  • er hat ungeheuer viel Glück und verliert kein Geld, weil er sehr sichere Anlagen gewählt hat.

• Er möchte, wenn er 67 Jahre alt, jeden Monat 500 euro aus seinem angesparten Vermögen entnehmen können, um seine schmale Rente aufzubessern
  • Er nimmt an, dass er höchstens 85 Jahre alt wird und dann sein angespartes Vermögen aufgezehrt hat  und  – falls er älter werden sollte –  eventuell  Sozialempfänger werden muss.  ( für einen großen Teil der Bevölkerung ein sehr realistisches Szenario. Wir werden älter und wir werden ärmer.  Daraus folgt zwangsläufig, dass sehr viele Menschen die Altersarmut erleben werden, falls der Staat nicht endlich wieder seine soziale Verantwortung entdeckt, die tief unter den hohlen politischen Phrasen verborgen liegt . )

Lösungstips:

• eine Tabelle aufstellen, in der die Einzahlungen und die Zinserträge für die ersten Jahre eingetragen werden. Dabei auch die Zinseszinsen beachten.

• versuchen,  eine Formel herzuleiten
  • Formel testen, indem das Eintrittsalter  in den Ruhestand auf 30 Jahre festgesetzt wird und die monatliche Entnahme  auf  30 Euro.
  • wenn die Formel richtig ist, sie auf die obige Fragestellung anwenden.

• wenn keine Formel gefunden wird, die Tabelle einfach vollständig ausfüllen. Es fallen nur 67 – 25 = 42 Zeilen an, bis zum Renteneintrittsalter
  • danach fallen aber noch 18 Zeilen an, bis das Vermögen mit 85 Jahren aufgebraucht ist. Dabei beachten, dass das Vermögen immer noch Zinsen erbringt.

Zusatzaufgabe:

Der Arbeitnehmer überlegt, dass er eigentlich schon früher aufhören möchte zu arbeiten, damit er  sein Leben noch aktiv  genießen kann.

Er rechnet  sich  aus, dass er mit 750 euro im Monat auskommen könnte, wenn er auf einer Südseeinsel lebt  und dass er nach Verbrauchen seines Vermögens  nach Deutschland zurückkehren und hier  von seiner schmalen Rente oder  als Sozialhilfeempfänger  leben kann.

Frage:

• Wieviel Geld muss er jeden  Monat sparen, wenn er mit 45 Jahren in den Ruhestand gehen möchte und wie hoch müssen die Zinsen pro Jahr sein.
  • wann muss er nach Deutschland zurückkehren ?

• Ist das ein realistisches Ziel ?
  • wie viel müßte der Arbeitnehmer pro Monat verdienen, damit er jeden Monat den benötigten Betrag sparen kann ?

Es gibt einige beliebte geometrische Aufgaben in der Schulmathematik, die ich hier aber etwas trickreicher formuliere, damit  auch trainiert wird, eine Probemstellung zu analysieren.

In der Praxis gibt uns niemand eine Aufgabenstellung so  mundgerecht vor,  daß wir nur noch  ein paar Zahlen  in den Taschenrechner  tippen müssen.

• Den Lösungsweg bis dahin müssen wir selber herausfinden.

Anwendungsbeispiel 1:     Höhe von Gebäuden bestimmen.

Ein  Kirchturm  soll  renoviert werden und es muss berechnet werden, wie aufwendig der Gerüstbau und die Renovierungsarbeiten sein werden.  Niemand  kennt  aber die genaue  Höhe des Kirchturms.

• Annahme 1:   Bei Sonnenschein wirft der Kirchturm einen deutlichen Schatten auf einen ebenen Vorplatz.
  • Der  Winkel von dem Endpunkt des Schattens zur Kirchturmspitze wird mit einem Theodolithen   gemessen
• Die Länge des Schattens ist   51 m und der gemessene Winkel  22°
  • was muß bei der Messung beachtet werden
  • welche zusätzlichen Messungen müssen durchgeführt werden. ( Annahmen dafür machen )

Lösungstips:

• Meßprinzip für die Winkelmessung mit Theodolithen auf  Wikipedia durchlesen
• Skizze anfertigen, wie die Messung durchgeführt wird
• Bestimmen, welche anderen Größen gemessen werden müssen und dafür Annahmen machen
• Trigonometrische Funktionen und ihre Umkehrfuntionen verwenden. Auf die Masseinheit für die Winkel achten.

Vorsicht:  Bei dieser Aufgabenstellung gibt es eine Falle, in die man leicht tappen kann.

Zusatzaufgabe:   Der Vorplatz des Kirchturms ist zwar eben, aber  leider nicht  horizontal , sondern hat vom Kirchturm aus gesehen ein Gefälle von  5°

• wie hoch ist die Kirchturmspitze ?

Anwendungsbeispiel 2:  Über einen See soll eine Hängebrücke gebaut werden

Es muss bestimmt werden wo die Fundamente für die Pfeiler auf jeder Seite des Sees gebaut werden müssen.

• Annahme 1:   An den beiden ausgewählten Punkten werden deutlich sichtbare Messlatten senkrecht in den Boden gesteckt.  Die Spitze jeder Messlatte ist  10 m über dem Boden.
  • Zwischen den Orten der beiden Messlatten gibt es einen Höhenunterschied

• Frage:   Wie kann der Abstand zwischen den beiden Messlatten gemessen werden und wie groß ist der Höhenunterschied zwischen den beiden Messlatten  ?

Lösungstips:

• Anordnung  der Messlatten und des Sees zwischen ihnen  skizzieren und beschreiben, was gemessen werden muss.
• Annahmen für diese Messgrößen machen
• Berechnungen durchführen
• Berechnungen mit einer geometrischen Konstruktion überprüfen

Zusatzaufgabe:

• die Höhe des Messortes über demMeeresspiegel ist nicht bekannt
  • wie kann man sich behelfen ?

Die eingebauten Funktionen des HP 9g anwenden

Für viele Berechnungen benötigen wir einige Funktionen, wie:

• trigonometrische Funktionen für Dreiecksberechnungen

• Potenzfunktionen für Zinseszinsberechnungen

• Exponentialfunktion  in Physik und Technik

• statistische Funktionen

Den Kurvenverlauf dieser  Funktionen können wir  mit dem Grafikbefehl Graph  darstellen.

Ich nehme hier an, dass jemand, der diese Funktionen anwendet, auch bereits ein Grundwissen über diese Funktionen hat, wie es etwa  im Schulmathematikunterricht vermittelt wird.

Die Anwendung der Funktionen ist sehr einfach. Aber man muss den Unterschied zwischen den Funktionen beachten:

• wenn in dem Funktionsnamen auf der Taste ein  x steht, muss zuerst das x eingegeben werden und danach die Taste gedrückt werden
  • Beispiel:   x^2,      10^x  ( dies ist eine Ausnahme: Erst die Taste drücken und dann den Exponenten eingeben. Ich habe noch nicht alle Funktionen getestet )

• wird nur der Funktionsname, ohne x, angegeben, wird  die Taste gedrückt, auf der der Funktionsname steht. Im Anzeigefenster erscheint der Funktionsname mit einer Klammer, in die die Zahl eingetragen werden muß, für die die Funktion berechnet werden soll.
  • Beispiel:     sin(3)   berechnen.    Taste sin()  drücken,    Taste 3 drücken,  ENTER drücken.

Bei einigen Funktionen kann man noch eine Auswahl treffen, welche Eigenschaften das Argument hat:

• Beispiel:  Bei den  trigonometrischen  Funktionen  kann das Argument in Altgrad, Neugrad oder Radiant eingegeben werden.

Anwendungsbeispiele

1.   Aufgabenstellung:  Verschuldung des Bundes auf Null zurückführen

Wie viele Jahre werden benötigt, um die Verschuldung des Bundes  in Deutschland auf Null zurückzuführen ?   ( die Bundesländer sind ebenfalls verschuldet, aber hier betrachten wir nur die Verschuldung des Bundes )

( Die Null vor dem Komma, von der der Finanzminister Dr. Schäuble immer schwärmt, bedeutet nur, dass keine neuen Schulden  vom Bund  gemacht werden. Die Gemeinden und Bundesländer verschulden sich immer mehr )

Hier ist die Null bei der Gesamtverschuldung  des Bundes  gemeint.

1. wir suchen mit Google, wie hoch die aktuelle Staatsverschuldung ist und finden die website   www.staatsschuldenuhr.de     Das Problem ist, dass  die Staatsverschuldung sehr schnell wächst und wir uns entscheiden müssen, mit welcher Zahl wir rechnen wollen.
   1.  während ich  diese Blogpost schreibe steigt die Gesamtverschuldung des Bundes  schneller,  als ich in mehreren Jahren verdiene und wenn ich mich nicht  sehr  beeile,  um mehr, als ich in meinem gesamten Berufsleben verdienen kann.
2. Nehmen wir  2 240 Milliarden Euro = 2,24 Billionen Euro  an.   Das sind in Potenschreibweise  2,24 * 10^12 Euro Schulden des Bundes.
   1. Nehmen wir vereinfachend an, dass der Bund keine Zinsen auf diese Verschuldung bezahlen muss, was zur Zeit sogar recht gut  zutrifft.
   2. Nehmen wir an, dass der Bund jedes Jahr  1 Milliarde Schulden zurückzahlen könnte. Dann würde er 2 240 Jahre dafür benötigen.  Wenn wir für eine Generation 30 Jahre ansetzen, wären das   75 Generationen, also nur  etwas mehr, als die „Generation unserer Kinder „, von der die Politiker immer reden  🙂
   3. Wie viel könnte der Bund denn realistisch betrachtet, jedes Jahr zurückzahlen, wenn er eine disziplinierte Haushaltspolitik betreiben würde ?
      1.   Annahme:    20 Milliarden.  Dann würden 112 Jahre oder ca. 4 Generationen benötigt

Das Problem bei diesen Voraussagen ist außerdem,  die Entwicklung der Inflationsraten und der Kreditzinsen richtig vorauszusehen.

Jeder Bürger ist jetzt bereits mit 26 980,- Euro an den Schulden des Bundes beteiligt.

Und solange der Bund nicht endlich anfängt, Steuern von den großen Internationalen Konzernen zu erheben, wird diese Schuldenlast vor allem von  dem „kleinen Mann“ getragen.

Da wir jetzt bereits an astronomisch große Zahlen gewöhnt sind, können wir uns einmal die Entfernungen im Weltall ansehen.

2. Aufgabenstellung:   Entfernungen im Weltall

In der Astronomie werden Entfernungen im Weltall oft in Lichtjahren gemessen. Gemeint ist damit die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.

• Die Lichtgeschwindigkeit beträgt  ca. 300 000 km/s = 3*10^5 km/s

• 1 Stunde hat 60 Minuten und 1 Minute 60 Sekunden. Also hat eine Stunde 60*60 = 3600 Sekunden.

• 1 Jahr mit 365 Tagen  hat    365*24*3600 = 31 536 000  = 3,1536 *10^7  Sekunden

• Also legt das Licht in einem Jahr    3,1536 *10^7 *  3* 10^5  = 9,4608 *10^12  km zurück.
  
  • wenn wir  alle 4 km   einen  euro  verteilen, erhalten wir die Verschuldung des Bundes.   Klingt irgendwie beruhigend;   nur  1 euro alle  4 km   🙂
  • wenn Politiker dies lesen sollten, werden sie den Vorschlag machen,  dass wir noch viel Platz haben, um euros zu verteilen  🙂

Bei diesen Berechnungen werden zweckmäßgerweise die Zahlen in Zehnerpotenzen ausgedrückt.

Die Zehnerpotenz-Eingabe  wird mit  2nd  10^x    ( 3. Zeile, 1. Spalte auf der Tastatur ) aktiviert.

• erst diese Taste drücken und dann den Exponenten eingeben
• Werden Zehnerpotenzen miteinander multipliziert, darauf achten, dass der Cursor im Exponenten zuerst nach rechts, neben die rechte Klammer bewegt wird. Andernfalls wird die neue Zahl im Exponenten eingegeben und dann können die Zahlen so groß werden, dass sie der Rechner nicht mehr verarbeiten kann und einen Fehler anzeigt.

Fragen:

1. Wie viele Kilometer  ist die Erde von der Sonne entfernt, wenn das Licht von der Sonne zur Erde 8,5  Minuten benötigt ?
2. Wenn wir den Erddurchmesser als Vergleichsmaßstab  wählen. Wie oft passt der Erddurchmesser in diese Entfernung (  Erddurchmesser ca. 12 000 km )
3. Wie genau müssen wir eine Winkelmessung durchführen, um die Entfernung der Erde zur Sonne zu messen. ( Darauf achten, dass Winkelangaben in Altgrad, Minute und Sekunde angegeben werden können )
   1. Annahme 1:   Die beiden Messpunkte auf der Erde sind auf entgegengesetzen Punkten auf der Erdoberfläche,  also 12 000 km voneinander entfernt.
   2. Annahme 2:   Wir nehmen an, dass die Krümmung der Erdoberfläche bereits durch den Messenden berücksichtig wurde und wir die beiden Punkte auf der Erdoberfläche durch eine Gerade miteinander verbinden können, die durch den Erdmittelpunkt geht.
      • Wir wollen wissen, welchen Winkel  die Verbindungsstrecken zwischen den beiden Messpunkten mit der Sonne zur Verbindungsstrecke der beiden Messpunkte haben.
      • Wir nehmen vereinfachend an, dass die Sonne durch einen Punkt dargestellt werden kann  bzw. dass bei der Messung ein Punkt auf der Sonnenoberfläche angepeilt wird.
4. Zusatzaufgabe für die ganz „toughen Typen“:  Wie müssen wir die Berechnungen durchführen, wenn wir selber die Messungen durchführen und dabei die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen müssen ?

Tips für  den Lösungsweg:

• zuerst eine Skizze anfertigen. Es handelt sich hier um eine Dreicksberechnung.
• für die Winkelberechnung müssen trigonometrische Funktionen und ihre Umkehrfunktionen angewendet werden.
  • auf die Masseinheit für die Winkel achten.
• Für die Zusatzaufgabe eine Skizze anfertigen, in der die Erde als Kreis dargestellt wird.